Номер 1268, страница 243 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 30. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1268, страница 243.

Условие.

1268. Запишите уравнение прямой $y = kx + b$, проходящей через точки:

1) A (3; 2) и B (–1; 4);

2) C (–2; –3) и D (1; 6).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) A (3; 2) и B (-1; 4)

Чтобы найти уравнение прямой вида $y = kx + b$, проходящей через две заданные точки, необходимо найти коэффициенты $k$ и $b$. Для этого подставим координаты каждой точки в уравнение прямой, что даст нам систему из двух линейных уравнений.

Подставляем координаты точки A(3; 2):
$2 = k \cdot 3 + b$
$3k + b = 2$

Подставляем координаты точки B(-1; 4):
$4 = k \cdot (-1) + b$
$-k + b = 4$

Теперь решим полученную систему уравнений:
$\begin{cases} 3k + b = 2 \\ -k + b = 4 \end{cases}$

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить $b$:
$(3k + b) - (-k + b) = 2 - 4$
$3k + k = -2$
$4k = -2$
$k = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$

Теперь, зная $k$, подставим его значение в любое из уравнений системы, чтобы найти $b$. Используем второе уравнение $-k + b = 4$:
$-(-\frac{1}{2}) + b = 4$
$\frac{1}{2} + b = 4$
$b = 4 - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Подставив найденные значения $k = -\frac{1}{2}$ и $b = \frac{7}{2}$ в уравнение прямой, получаем итоговый вид.

Ответ: $y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$

2) C (-2; -3) и D (1; 6)

Действуем аналогично первому пункту. Подставляем координаты точек C и D в уравнение $y = kx + b$.

Для точки C(-2; -3):
$-3 = k \cdot (-2) + b$
$-2k + b = -3$

Для точки D(1; 6):
$6 = k \cdot 1 + b$
$k + b = 6$

Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} -2k + b = -3 \\ k + b = 6 \end{cases}$

Вычтем второе уравнение из первого:
$(-2k + b) - (k + b) = -3 - 6$
$-2k - k = -9$
$-3k = -9$
$k = \frac{-9}{-3} = 3$

Подставим найденное значение $k=3$ во второе уравнение $k + b = 6$:
$3 + b = 6$
$b = 6 - 3 = 3$

Таким образом, искомое уравнение прямой имеет вид $y = 3x + 3$.

Ответ: $y = 3x + 3$