Номер 1275, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 30. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1275, страница 244.

Условие.

1275. Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 87.

Рис. 87

а

$\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 0 \end{cases}$

б

$\begin{cases} x + 2y = 4 \\ x - 2y = 2 \end{cases}$

в

$\begin{cases} 3x + y = 3 \\ x - 2y = -2 \end{cases}$

г

$\begin{cases} x + 2y = 6 \\ x - y = -1 \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а

Чтобы записать систему уравнений, найдем уравнение для каждой прямой, изображенной на графике. Уравнение прямой будем искать в виде $y = kx + b$, где $b$ — ордината точки пересечения с осью $y$, а $k$ — угловой коэффициент, который находится по двум точкам $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Для синей прямой: она проходит через точки $(0, -1)$ и $(1, 0)$. Из первой точки следует, что $b = -1$. Угловой коэффициент $k = \frac{0 - (-1)}{1 - 0} = 1$. Таким образом, уравнение синей прямой: $y = x - 1$, или в стандартном виде $x - y = 1$.

Для красной прямой: она проходит через точки $(0, 2)$ и $(2, 0)$. Из первой точки следует, что $b = 2$. Угловой коэффициент $k = \frac{0 - 2}{2 - 0} = -1$. Таким образом, уравнение красной прямой: $y = -x + 2$, или в стандартном виде $x + y = 2$.

Ответ:

$$ \begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases} $$

б

Найдем уравнения для каждой прямой на графике, используя тот же метод.

Для синей прямой: она проходит через точки $(0, -1)$ и $(-2, 0)$. Из первой точки следует, что $b = -1$. Угловой коэффициент $k = \frac{0 - (-1)}{-2 - 0} = -\frac{1}{2}$. Уравнение: $y = -\frac{1}{2}x - 1$. Умножив обе части на 2, получим $2y = -x - 2$, или в стандартном виде $x + 2y = -2$.

Для красной прямой: она проходит через точки $(0, 2)$ и $(4, 0)$. Из первой точки следует, что $b = 2$. Угловой коэффициент $k = \frac{0 - 2}{4 - 0} = -\frac{1}{2}$. Уравнение: $y = -\frac{1}{2}x + 2$. Умножив обе части на 2, получим $2y = -x + 4$, или в стандартном виде $x + 2y = 4$.

Ответ:

$$ \begin{cases} x + 2y = -2 \\ x + 2y = 4 \end{cases} $$

в

Найдем уравнения для каждой прямой на графике.

Для синей прямой: она проходит через точки $(0, 1)$ и $(-2, 0)$. Из первой точки следует, что $b = 1$. Угловой коэффициент $k = \frac{0 - 1}{-2 - 0} = \frac{1}{2}$. Уравнение: $y = \frac{1}{2}x + 1$. Умножив обе части на 2, получим $2y = x + 2$, или в стандартном виде $x - 2y = -2$.

Для красной прямой: она проходит через точки $(0, 3)$ и $(1, 1)$. Из первой точки следует, что $b = 3$. Угловой коэффициент $k = \frac{1 - 3}{1 - 0} = -2$. Уравнение: $y = -2x + 3$, или в стандартном виде $2x + y = 3$.

Ответ:

$$ \begin{cases} x - 2y = -2 \\ 2x + y = 3 \end{cases} $$

г

Найдем уравнения для каждой прямой на графике.

Для синей прямой: она проходит через точки $(0, 2)$ и $(1, -1)$. Из первой точки следует, что $b = 2$. Угловой коэффициент $k = \frac{-1 - 2}{1 - 0} = -3$. Уравнение: $y = -3x + 2$, или в стандартном виде $3x + y = 2$.

Для красной прямой: она проходит через точки $(0, 3)$ и $(3, 2)$. Из первой точки следует, что $b = 3$. Угловой коэффициент $k = \frac{2 - 3}{3 - 0} = -\frac{1}{3}$. Уравнение: $y = -\frac{1}{3}x + 3$. Умножив обе части на 3, получим $3y = -x + 9$, или в стандартном виде $x + 3y = 9$.

Ответ:

$$ \begin{cases} 3x + y = 2 \\ x + 3y = 9 \end{cases} $$