Номер 1257, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 30. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1257, страница 242.

Условие.

1257.На какое число надо умножить обе части первого уравнения системы, чтобы в уравнениях коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами:

1) $\begin{cases} 3x + 7y = 21, \\ 3x - 9y = -2; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 7x + 3y = 8, \\ 28x - 5y = 12? \end{cases}$

Решение 1.

Решение 5.

1) Рассмотрим систему уравнений:

$ \begin{cases} 3x + 7y = 21 \\ 3x - 9y = -2 \end{cases} $

Коэффициент при переменной $x$ в первом уравнении равен $3$. Коэффициент при переменной $x$ во втором уравнении также равен $3$.

Чтобы коэффициенты при переменной $x$ в обоих уравнениях стали противоположными числами, нам нужно, чтобы коэффициент при $x$ в первом уравнении стал равен $-3$ (противоположное число для $3$).

Пусть $k$ — это число, на которое мы умножим первое уравнение. Тогда новый коэффициент при $x$ в первом уравнении будет равен $3k$. Нам нужно, чтобы выполнялось равенство:

$3k = -3$

Чтобы найти $k$, разделим обе части уравнения на $3$:

$k = \frac{-3}{3}$

$k = -1$

Таким образом, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными, нужно умножить обе части первого уравнения на $-1$.

Ответ: $-1$.

2) Рассмотрим систему уравнений:

$ \begin{cases} 7x + 3y = 8 \\ 28x - 5y = 12 \end{cases} $

Коэффициент при переменной $x$ в первом уравнении равен $7$. Коэффициент при переменной $x$ во втором уравнении равен $28$.

Чтобы коэффициенты при переменной $x$ в обоих уравнениях стали противоположными числами, нам нужно, чтобы коэффициент при $x$ в первом уравнении стал равен $-28$ (противоположное число для $28$).

Пусть $k$ — это число, на которое мы умножим первое уравнение. Тогда новый коэффициент при $x$ в первом уравнении будет равен $7k$. Нам нужно, чтобы выполнялось равенство:

$7k = -28$

Чтобы найти $k$, разделим обе части уравнения на $7$:

$k = \frac{-28}{7}$

$k = -4$

Таким образом, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными, нужно умножить обе части первого уравнения на $-4$.

Ответ: $-4$.