Номер 1244, страница 237 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 29. Решение систем линейных уравнений методом подстановки. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1244, страница 237.

Условие.

1244. Решите систему уравнений:

1) $\begin{cases} 5x + 2y = 15, \\ 8x + 3y = 20; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 8p - 5q = -11, \\ 5p - 4q = -6; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 7x + 4y = 5, \\ 3x + 2y = 3; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 6u - 5v = -38, \\ 2u + 7v = 22. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 5x + 2y = 15, \\ 8x + 3y = 20. \end{cases} $

Решим систему методом алгебраического сложения. Чтобы исключить переменную y, умножим первое уравнение на 3, а второе на -2.

$ \begin{cases} 3 \cdot (5x + 2y) = 3 \cdot 15, \\ -2 \cdot (8x + 3y) = -2 \cdot 20; \end{cases} $

Получим эквивалентную систему:

$ \begin{cases} 15x + 6y = 45, \\ -16x - 6y = -40. \end{cases} $

Теперь сложим почленно уравнения системы:

$(15x + 6y) + (-16x - 6y) = 45 + (-40)$

$15x - 16x = 5$

$-x = 5$

$x = -5$

Подставим найденное значение $x = -5$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти y:

$5(-5) + 2y = 15$

$-25 + 2y = 15$

$2y = 15 + 25$

$2y = 40$

$y = 20$

Таким образом, решение системы: $(-5; 20)$.

Ответ: $x = -5, y = 20$.

2) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 7x + 4y = 5, \\ 3x + 2y = 3. \end{cases} $

Решим систему методом алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными.

$ \begin{cases} 7x + 4y = 5, \\ -2 \cdot (3x + 2y) = -2 \cdot 3; \end{cases} $

$ \begin{cases} 7x + 4y = 5, \\ -6x - 4y = -6. \end{cases} $

Сложим уравнения системы:

$(7x + 4y) + (-6x - 4y) = 5 + (-6)$

$7x - 6x = -1$

$x = -1$

Подставим значение $x = -1$ во второе уравнение исходной системы:

$3(-1) + 2y = 3$

$-3 + 2y = 3$

$2y = 3 + 3$

$2y = 6$

$y = 3$

Решение системы: $(-1; 3)$.

Ответ: $x = -1, y = 3$.

3) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 8p - 5q = -11, \\ 5p - 4q = -6. \end{cases} $

Решим систему методом сложения. Для исключения переменной q, умножим первое уравнение на 4, а второе на -5.

$ \begin{cases} 4 \cdot (8p - 5q) = 4 \cdot (-11), \\ -5 \cdot (5p - 4q) = -5 \cdot (-6); \end{cases} $

$ \begin{cases} 32p - 20q = -44, \\ -25p + 20q = 30. \end{cases} $

Сложим уравнения:

$(32p - 20q) + (-25p + 20q) = -44 + 30$

$32p - 25p = -14$

$7p = -14$

$p = -2$

Подставим $p = -2$ во второе уравнение исходной системы:

$5(-2) - 4q = -6$

$-10 - 4q = -6$

$-4q = -6 + 10$

$-4q = 4$

$q = -1$

Решение системы: $p = -2, q = -1$.

Ответ: $p = -2, q = -1$.

4) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 6u - 5v = -38, \\ 2u + 7v = 22. \end{cases} $

Решим систему методом сложения. Чтобы исключить переменную u, умножим второе уравнение на -3.

$ \begin{cases} 6u - 5v = -38, \\ -3 \cdot (2u + 7v) = -3 \cdot 22; \end{cases} $

$ \begin{cases} 6u - 5v = -38, \\ -6u - 21v = -66. \end{cases} $

Сложим уравнения:

$(6u - 5v) + (-6u - 21v) = -38 + (-66)$

$-5v - 21v = -104$

$-26v = -104$

$v = 4$

Подставим $v = 4$ во второе уравнение исходной системы:

$2u + 7(4) = 22$

$2u + 28 = 22$

$2u = 22 - 28$

$2u = -6$

$u = -3$

Решение системы: $u = -3, v = 4$.

Ответ: $u = -3, v = 4$.