Номер 1237, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1237, страница 235.

Условие.

1237. Докажите, что если $x + y = a - 1$, то $ax + x + ay + y + 1 = a^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для доказательства утверждения преобразуем левую часть равенства $ax + x + ay + y + 1 = a^2$, используя условие $x + y = a - 1$.

Рассмотрим выражение в левой части: $ax + x + ay + y + 1$.

Сгруппируем слагаемые для вынесения общего множителя:

$(ax + x) + (ay + y) + 1$

Вынесем $x$ из первой скобки и $y$ из второй:

$x(a + 1) + y(a + 1) + 1$

Теперь вынесем за скобку общий множитель $(a + 1)$:

$(a + 1)(x + y) + 1$

По условию задачи нам дано, что $x + y = a - 1$. Подставим это выражение в полученное нами равенство:

$(a + 1)(a - 1) + 1$

Воспользуемся формулой разности квадратов $(m - n)(m + n) = m^2 - n^2$:

$(a^2 - 1^2) + 1 = a^2 - 1 + 1$

Упростив выражение, получаем:

$a^2$

Таким образом, мы преобразовали левую часть исходного равенства к правой части, доказав тождество.

Ответ: доказано.