Номер 1235, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1235, страница 235.

Условие.

1235.Из Перми в Соликамск, расстояние между которыми равно 200 км, выехал автобус. Через 32 мин после выезда автобуса навстречу ему из Соликамска выехал автомобиль со скоростью на 20 км/ч большей, чем скорость автобуса. С какой скоростью двигался автобус, если они встретились через 1,2 ч после выезда автомобиля?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ км/ч – это скорость автобуса.

По условию, скорость автомобиля на 20 км/ч больше, следовательно, она равна $(x + 20)$ км/ч.

Автомобиль выехал через 32 минуты после автобуса. Переведем это время в часы, так как скорость дана в км/ч:
$32 \text{ мин} = \frac{32}{60} \text{ ч} = \frac{8}{15} \text{ ч}$.

Автобус и автомобиль встретились через 1,2 часа после выезда автомобиля. Это означает, что автомобиль был в пути $t_а = 1,2$ часа.
Автобус же был в пути на 32 минуты дольше, чем автомобиль. Найдем общее время движения автобуса:
$t_б = t_а + \frac{8}{15} = 1,2 + \frac{8}{15} = \frac{12}{10} + \frac{8}{15} = \frac{6}{5} + \frac{8}{15}$
Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$t_б = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{8}{15} = \frac{18}{15} + \frac{8}{15} = \frac{26}{15}$ часа.

Расстояние, которое проехал автобус до встречи:
$S_б = v_б \cdot t_б = x \cdot \frac{26}{15}$ км.

Расстояние, которое проехал автомобиль до встречи:
$S_а = v_а \cdot t_а = (x + 20) \cdot 1,2$ км.

Сумма расстояний, которые проехали автобус и автомобиль, равна общему расстоянию между городами – 200 км. Составим и решим уравнение:
$S_б + S_а = 200$
$\frac{26}{15}x + 1,2(x + 20) = 200$
Заменим $1,2$ на дробь $\frac{6}{5}$:
$\frac{26}{15}x + \frac{6}{5}(x + 20) = 200$
Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателей:
$15 \cdot \frac{26}{15}x + 15 \cdot \frac{6}{5}(x + 20) = 15 \cdot 200$
$26x + 3 \cdot 6(x + 20) = 3000$
$26x + 18(x + 20) = 3000$
$26x + 18x + 360 = 3000$
$44x = 3000 - 360$
$44x = 2640$
$x = \frac{2640}{44}$
$x = 60$

Следовательно, скорость автобуса равна 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.