Номер 1239, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1239, страница 235.

Условие.

1239. Выразите y через x и x через y из уравнения:

1) $x + y = 10;$

2) $2x + y = 7;$

3) $y - x = -4;$

4) $x - 6y = 1;$

5) $5y - 4x = 0;$

6) $4x + 3y = -12.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы выразить одну переменную через другую из линейного уравнения, необходимо выполнить алгебраические преобразования так, чтобы искомая переменная осталась одна в левой (или правой) части равенства, а все остальные члены были в другой части.

1) Дано уравнение $x + y = 10$.

Выразим y через x:

Для этого оставим y в левой части, а x перенесем в правую часть, изменив его знак на противоположный.

$y = 10 - x$

Выразим x через y:

Аналогично, оставим x в левой части, а y перенесем в правую.

$x = 10 - y$

Ответ: $y = 10 - x$; $x = 10 - y$.

2) Дано уравнение $2x + y = 7$.

Выразим y через x:

Перенесем слагаемое $2x$ в правую часть уравнения, изменив его знак.

$y = 7 - 2x$

Выразим x через y:

Сначала перенесем y в правую часть.

$2x = 7 - y$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при x, то есть на 2.

$x = \frac{7 - y}{2}$

Ответ: $y = 7 - 2x$; $x = \frac{7 - y}{2}$.

3) Дано уравнение $y - x = -4$.

Выразим y через x:

Перенесем $-x$ в правую часть, поменяв знак.

$y = x - 4$

Выразим x через y:

Можно выразить x из исходного уравнения. Перенесем $-x$ вправо, а $-4$ влево, поменяв их знаки.

$y + 4 = x$

Запишем в более привычном виде:

$x = y + 4$

Ответ: $y = x - 4$; $x = y + 4$.

4) Дано уравнение $x - 6y = 1$.

Выразим y через x:

Сначала оставим слагаемое с y в левой части, перенеся x в правую.

$-6y = 1 - x$

Разделим обе части на -6. Чтобы избавиться от минуса в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на -1, что равносильно смене знаков в числителе.

$y = \frac{1 - x}{-6} = \frac{-(1 - x)}{6} = \frac{x - 1}{6}$

Выразим x через y:

Перенесем $-6y$ в правую часть, изменив знак.

$x = 1 + 6y$

Ответ: $y = \frac{x - 1}{6}$; $x = 1 + 6y$.

5) Дано уравнение $5y - 4x = 0$.

Выразим y через x:

Перенесем $-4x$ в правую часть.

$5y = 4x$

Разделим обе части на коэффициент при y, то есть на 5.

$y = \frac{4x}{5}$ или $y = \frac{4}{5}x$

Выразим x через y:

Из уравнения $5y = 4x$ выразим x, разделив обе части на 4.

$x = \frac{5y}{4}$ или $x = \frac{5}{4}y$

Ответ: $y = \frac{4}{5}x$; $x = \frac{5}{4}y$.

6) Дано уравнение $4x + 3y = -12$.

Выразим y через x:

Оставим $3y$ в левой части, перенеся $4x$ в правую.

$3y = -12 - 4x$

Разделим обе части на 3. Можно разделить почленно.

$y = \frac{-12 - 4x}{3} = \frac{-12}{3} - \frac{4x}{3} = -4 - \frac{4}{3}x$

Выразим x через y:

Оставим $4x$ в левой части, перенеся $3y$ в правую.

$4x = -12 - 3y$

Разделим обе части на 4.

$x = \frac{-12 - 3y}{4} = \frac{-12}{4} - \frac{3y}{4} = -3 - \frac{3}{4}y$

Ответ: $y = -4 - \frac{4}{3}x$; $x = -3 - \frac{3}{4}y$.