Номер 742, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 742, страница 126.

Условие.

742. В корнеплодах сахарной свёклы содержится $25\%$ сахара, в то время как в стеблях сахарного тростника – только $18\%$. Сколько тонн сахарного тростника надо переработать, чтобы получить столько же сахара, сколько из 3600 т сахарной свёклы?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала найти, сколько сахара получается из заданного количества сахарной свёклы, а затем вычислить, сколько сахарного тростника потребуется для получения такого же количества сахара.

1. Вычисление массы сахара из сахарной свёклы.

Дано, что масса сахарной свёклы составляет 3600 тонн, а содержание сахара в ней — 25%. Чтобы найти массу чистого сахара, нужно умножить общую массу свёклы на процентное содержание сахара.

Представим проценты в виде десятичной дроби: $25\% = \frac{25}{100} = 0.25$.

Масса сахара = $3600 \text{ т} \times 0.25 = 900 \text{ т}$.

Итак, из 3600 тонн сахарной свёклы можно получить 900 тонн сахара.

2. Вычисление необходимой массы сахарного тростника.

Теперь нам нужно получить 900 тонн сахара из сахарного тростника, в котором содержание сахара составляет 18%. Пусть $x$ — искомая масса сахарного тростника в тоннах.

Масса сахара из тростника составляет 18% от его общей массы, то есть $x \times 0.18$.

Составим уравнение, приравняв количество сахара из свёклы и тростника:

$0.18 \times x = 900$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$x = \frac{900}{0.18}$

Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{900 \times 100}{18} = \frac{90000}{18}$

$x = 5000 \text{ т}$

Таким образом, для получения такого же количества сахара, как из 3600 т свёклы, потребуется переработать 5000 т сахарного тростника.

Ответ: 5000 тонн сахарного тростника.