Номер 744, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 744, страница 126.

Условие.

744. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной может принимать выражение:

1) $x^2$;

2) $x^2 - 16$;

3) $(x + 4)^2 + 20$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для выражения $x^2$:

Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$ для любого значения переменной $x$.

Следовательно, самое маленькое значение, которое может принять выражение $x^2$, равно 0.

Это значение достигается, когда основание степени равно нулю, то есть при $x = 0$.

Ответ: наименьшее значение равно 0 при $x = 0$.

2) Для выражения $x^2 - 16$:

Данное выражение представляет собой разность. Чтобы оно приняло наименьшее значение, уменьшаемое $x^2$ должно быть наименьшим возможным.

Как мы выяснили в предыдущем пункте, наименьшее значение для $x^2$ равно 0 и достигается при $x = 0$.

Подставим это минимальное значение в выражение, чтобы найти его наименьшее значение: $0 - 16 = -16$.

Ответ: наименьшее значение равно -16 при $x = 0$.

3) Для выражения $(x + 4)^2 + 20$:

Данное выражение представляет собой сумму. Чтобы оно приняло наименьшее значение, первое слагаемое $(x + 4)^2$ должно быть наименьшим возможным, так как второе слагаемое (20) является константой.

Выражение $(x + 4)^2$ является квадратом, поэтому его значение всегда неотрицательно: $(x + 4)^2 \ge 0$.

Наименьшее значение для $(x + 4)^2$ равно 0. Оно достигается, когда выражение в скобках равно нулю: $x + 4 = 0$, откуда $x = -4$.

Подставим наименьшее значение слагаемого $(x + 4)^2$ в исходное выражение: $0 + 20 = 20$.

Ответ: наименьшее значение равно 20 при $x = -4$.