Номер 751, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 751, страница 130.

Условие.

751. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

1) $c^2 + 2cd + d^2;$

2) $p^2 - 2pq + q^2;$

3) $x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2.$

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы представить трёхчлен в виде квадрата двучлена, мы используем формулы сокращённого умножения:

• Формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Применим эти формулы к каждому из заданных выражений.

1) $c^2 + 2cd + d^2$

Данный трёхчлен представляет собой квадрат первого члена ($c^2$), плюс удвоенное произведение первого члена на второй ($2cd$), плюс квадрат второго члена ($d^2$). Эта структура полностью соответствует формуле квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.

В нашем случае, $a = c$ и $b = d$.

Следовательно, мы можем записать:

$c^2 + 2cd + d^2 = (c + d)^2$.

Ответ: $(c + d)^2$

2) $p^2 - 2pq + q^2$

Этот трёхчлен состоит из квадрата первого члена ($p^2$), минус удвоенное произведение первого члена на второй ($2pq$), плюс квадрат второго члена ($q^2$). Такая структура соответствует формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.

Здесь $a = p$ и $b = q$.

Применяя формулу, получаем:

$p^2 - 2pq + q^2 = (p - q)^2$.

Ответ: $(p - q)^2$

3) $x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2$

Выражение $x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2$ также является полным квадратом. Оно состоит из квадрата первого члена ($x^2$), минус удвоенное произведение первого члена ($x$) на второй ($7$), плюс квадрат второго члена ($7^2$). Это соответствует формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.

В данном случае, $a = x$ и $b = 7$.

Таким образом, сворачиваем трёхчлен по формуле:

$x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = (x - 7)^2$.

Ответ: $(x - 7)^2$