Номер 755, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 755, страница 130.

Условие.

755. Найдите значение выражения, представив его предварительно в виде квадрата двучлена:

1) $y^2 - 8y + 16$, если $y = -4$;

2) $c^2 + 24c + 144$, если $c = -10$;

3) $25x^2 - 20xy + 4y^2$, если $x = 3$, $y = 5,5$;

4) $49a^2 + 84ab + 36b^2$, если $a = 1\frac{1}{7}$, $b = 2\frac{5}{6}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Представим выражение $y^2 - 8y + 16$ в виде квадрата двучлена. Это выражение является полным квадратом разности, который соответствует формуле $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
В данном случае $a = y$ и $b = 4$. Проверим средний член: $2 \cdot y \cdot 4 = 8y$.
Следовательно, выражение можно записать как $(y - 4)^2$.
Теперь подставим значение $y = -4$ в полученное выражение:
$(y - 4)^2 = (-4 - 4)^2 = (-8)^2 = 64$.
Ответ: 64

2) Представим выражение $c^2 + 24c + 144$ в виде квадрата двучлена. Это выражение является полным квадратом суммы, который соответствует формуле $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
Здесь $a = c$ и $b = 12$. Проверим средний член: $2 \cdot c \cdot 12 = 24c$.
Следовательно, выражение можно записать как $(c + 12)^2$.
Подставим значение $c = -10$ в полученное выражение:
$(c + 12)^2 = (-10 + 12)^2 = 2^2 = 4$.
Ответ: 4

3) Представим выражение $25x^2 - 20xy + 4y^2$ в виде квадрата двучлена. Это выражение является полным квадратом разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
В данном случае $a = \sqrt{25x^2} = 5x$ и $b = \sqrt{4y^2} = 2y$. Проверим средний член: $2 \cdot (5x) \cdot (2y) = 20xy$.
Следовательно, выражение можно записать как $(5x - 2y)^2$.
Подставим значения $x = 3$ и $y = 5,5$ в полученное выражение:
$(5x - 2y)^2 = (5 \cdot 3 - 2 \cdot 5,5)^2 = (15 - 11)^2 = 4^2 = 16$.
Ответ: 16

4) Представим выражение $49a^2 + 84ab + 36b^2$ в виде квадрата двучлена. Это выражение является полным квадратом суммы $A^2 + 2AB + B^2 = (A+B)^2$.
В данном случае $A = \sqrt{49a^2} = 7a$ и $B = \sqrt{36b^2} = 6b$. Проверим средний член: $2 \cdot (7a) \cdot (6b) = 84ab$.
Следовательно, выражение можно записать как $(7a + 6b)^2$.
Прежде чем подставлять значения, переведем смешанные дроби в неправильные:
$a = 1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$
$b = 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$
Теперь подставим значения в полученное выражение:
$(7a + 6b)^2 = (7 \cdot \frac{8}{7} + 6 \cdot \frac{17}{6})^2 = (8 + 17)^2 = 25^2 = 625$.
Ответ: 625