Номер 756, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 756, страница 130.

Условие.

756. Найдите значение выражения:

1) $b^2 - 30b + 225$, если $b = 6$;

2) $100a^2 + 60ab + 9b^2$, если $a = 0,8$, $b = -3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для того чтобы найти значение выражения $b^2 - 30b + 225$ при $b = 6$, можно заметить, что данное выражение является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем случае $x^2 = b^2$, что означает $x=b$. Также $y^2 = 225$, что означает $y=15$. Проверим, совпадает ли удвоенное произведение с нашим средним членом: $2xy = 2 \cdot b \cdot 15 = 30b$.

Таким образом, выражение можно представить в виде квадрата разности:

$b^2 - 30b + 225 = (b - 15)^2$

Теперь подставим заданное значение $b = 6$ в полученное выражение:

$(6 - 15)^2 = (-9)^2 = 81$

Ответ: 81

2) Чтобы найти значение выражения $100a^2 + 60ab + 9b^2$ при $a = 0,8$ и $b = -3$, воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В нашем выражении $x^2 = 100a^2 = (10a)^2$, следовательно, $x=10a$. Также $y^2 = 9b^2 = (3b)^2$, следовательно, $y=3b$. Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot (10a) \cdot (3b) = 60ab$.

Значит, исходное выражение можно свернуть в квадрат суммы:

$100a^2 + 60ab + 9b^2 = (10a + 3b)^2$

Теперь подставим заданные значения $a = 0,8$ и $b = -3$:

$(10 \cdot 0,8 + 3 \cdot (-3))^2 = (8 - 9)^2 = (-1)^2 = 1$

Ответ: 1