Номер 752, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 752, страница 130.

Условие.

752. Разложите на множители многочлен:

1) $m^2 + 2mn + n^2$;

2) $b^2 - 2bc + c^2$;

3) $11^2 - 2 \cdot 11 \cdot p + p^2$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Для разложения многочлена $m^2 + 2mn + n^2$ на множители воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$. В данном выражении в качестве $a$ выступает $m$, а в качестве $b$ выступает $n$. Таким образом, подставляя наши значения в формулу, получаем: $m^2 + 2mn + n^2 = (m+n)^2$.
Ответ: $(m+n)^2$.

2) Для разложения многочлена $b^2 - 2bc + c^2$ на множители используем формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$. В данном случае $a=b$ и $b=c$. Применяя формулу, получаем: $b^2 - 2bc + c^2 = (b-c)^2$.
Ответ: $(b-c)^2$.

3) Выражение $11^2 - 2 \cdot 11 \cdot p + p^2$ также является полным квадратом и для его разложения на множители подходит формула квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$. Здесь $a=11$ и $b=p$. Следовательно, выражение можно представить в виде: $11^2 - 2 \cdot 11 \cdot p + p^2 = (11-p)^2$.
Ответ: $(11-p)^2$.