Номер 747, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 747, страница 127.

Условие.

747. При каких значениях переменных x и y выполняется равенство:

1) $(x+2)^2 + (y-6)^2 = -1;$

2) $(x+2)^2 + (y-6)^2 = 0?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Рассмотрим равенство $(x+2)^2 + (y-6)^2 = -1$.

Левая часть уравнения представляет собой сумму квадратов двух выражений. Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной. Это означает, что:

$(x+2)^2 \ge 0$ для любого значения $x$.

$(y-6)^2 \ge 0$ для любого значения $y$.

Следовательно, их сумма также всегда будет неотрицательной:

$(x+2)^2 + (y-6)^2 \ge 0$.

Правая часть уравнения равна $-1$. Таким образом, мы получаем противоречие: неотрицательное число в левой части не может быть равно отрицательному числу в правой. Значит, не существует таких действительных значений $x$ и $y$, при которых данное равенство было бы верным.

Ответ: таких значений не существует.

2) Рассмотрим равенство $(x+2)^2 + (y-6)^2 = 0$.

Как было установлено в предыдущем пункте, оба слагаемых в левой части уравнения, $(x+2)^2$ и $(y-6)^2$, являются неотрицательными. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих чисел равно нулю. Поэтому данное равенство выполняется только при одновременном выполнении двух условий:

$(x+2)^2 = 0$ и $(y-6)^2 = 0$.

Решим первое уравнение:

$(x+2)^2 = 0$

$x+2 = 0$

$x = -2$

Решим второе уравнение:

$(y-6)^2 = 0$

$y-6 = 0$

$y = 6$

Таким образом, равенство выполняется только при $x = -2$ и $y = 6$.

Ответ: $x = -2$, $y = 6$.