Номер 763, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 763, страница 131.

Условие.

763. Пользуясь преобразованием выражений в квадрат суммы или разности двух чисел, найдите значение данного выражения:

1) $1.02^2 - 1.02 \cdot 1.96 + 0.98^2$;

2) $24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Данное выражение $1,02^2 - 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2$ соответствует формуле квадрата разности двух чисел: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.

В этом выражении можно заметить, что $a = 1,02$ и $b = 0,98$.

Проверим средний член. По формуле он должен быть равен $2ab$.

$2ab = 2 \cdot 1,02 \cdot 0,98 = 1,02 \cdot (2 \cdot 0,98) = 1,02 \cdot 1,96$.

Это совпадает со средним членом в исходном выражении. Следовательно, мы можем применить формулу квадрата разности:

$1,02^2 - 1,02 \cdot 1,96 + 0,98^2 = (1,02 - 0,98)^2$.

Вычислим значение выражения:

$(1,02 - 0,98)^2 = (0,04)^2 = 0,0016$.

Ответ: $0,0016$.

2)

Данное выражение $24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2$ соответствует формуле квадрата суммы двух чисел: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.

В этом выражении можно заметить, что $a = 24$ и $b = 76$.

Проверим средний член. По формуле он должен быть равен $2ab = 2 \cdot 24 \cdot 76$.

Средний член в исходном выражении: $96 \cdot 38$. Выполним преобразование, чтобы увидеть, совпадает ли он с $2ab$:

$96 \cdot 38 = (4 \cdot 24) \cdot (\frac{76}{2}) = \frac{4}{2} \cdot 24 \cdot 76 = 2 \cdot 24 \cdot 76$.

Средний член совпадает с $2ab$. Следовательно, мы можем применить формулу квадрата суммы:

$24^2 + 96 \cdot 38 + 76^2 = 24^2 + 2 \cdot 24 \cdot 76 + 76^2 = (24 + 76)^2$.

Вычислим значение выражения:

$(24 + 76)^2 = (100)^2 = 10000$.

Ответ: $10000$.