Номер 768, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 768, страница 131.

Условие.

768. Решите уравнение:

1) $x^2 + 12x + 36 = 0;$

2) $25x^2 - 30x + 9 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $x^2 + 12x + 36 = 0$

Данное уравнение является квадратным. Заметим, что левая часть уравнения представляет собой полный квадрат суммы. Воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В нашем случае $a = x$ и $b = 6$, так как $(x)^2 = x^2$, $6^2 = 36$ и $2 \cdot x \cdot 6 = 12x$.

Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение в следующем виде:

$(x+6)^2 = 0$

Это уравнение имеет единственное решение, когда выражение в скобках равно нулю:

$x+6 = 0$

Перенесем 6 в правую часть уравнения:

$x = -6$

Ответ: -6

2) $25x^2 - 30x + 9 = 0$

Это также квадратное уравнение. Левая часть уравнения является полным квадратом разности. Применим формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В этом уравнении $a = 5x$ и $b = 3$, поскольку $(5x)^2 = 25x^2$, $3^2 = 9$ и $2 \cdot (5x) \cdot 3 = 30x$.

Свернем левую часть уравнения по формуле:

$(5x-3)^2 = 0$

Данное уравнение справедливо только тогда, когда основание степени равно нулю:

$5x-3 = 0$

Решим полученное линейное уравнение. Перенесем -3 в правую часть:

$5x = 3$

Разделим обе части на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$