Номер 767, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 767, страница 131.

Условие.

767. Решите уравнение:

1) $x^2 - 16x + 64 = 0$;

2) $81x^2 + 126x + 49 = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $x^2 - 16x + 64 = 0$

Данное уравнение является квадратным. Левую часть уравнения можно представить в виде полного квадрата разности, используя формулу сокращенного умножения: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае, первый член $x^2$ является квадратом $x$, а третий член $64$ является квадратом $8$. Проверим средний член: $2 \cdot x \cdot 8 = 16x$.

Таким образом, выражение $x^2 - 16x + 64$ является полным квадратом разности $(x-8)$.

Перепишем уравнение:

$(x - 8)^2 = 0$

Уравнение имеет единственное решение, когда основание степени равно нулю:

$x - 8 = 0$

Перенесем $8$ в правую часть:

$x = 8$

Ответ: $8$

2) $81x^2 + 126x + 49 = 0$

Это также квадратное уравнение. Левая часть уравнения является полным квадратом суммы. Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном уравнении первый член $81x^2$ является квадратом $9x$, а третий член $49$ является квадратом $7$. Проверим средний член: $2 \cdot (9x) \cdot 7 = 126x$.

Следовательно, выражение $81x^2 + 126x + 49$ является полным квадратом суммы $(9x+7)$.

Перепишем уравнение:

$(9x + 7)^2 = 0$

Решаем полученное уравнение:

$9x + 7 = 0$

Перенесем $7$ в правую часть, изменив знак:

$9x = -7$

Разделим обе части на $9$:

$x = -\frac{7}{9}$

Ответ: $-\frac{7}{9}$