Номер 764, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 764, страница 131.

Условие.

764. Вычислите:

1) $203^2 - 406 \cdot 103 + 103^2;$

2) $1,58^2 + 1,58 \cdot 2,84 + 1,42^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $203^2 - 406 \cdot 103 + 103^2$

Для решения этого примера воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат разности": $ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $.

Заметим, что данное выражение соответствует правой части этой формулы. Определим значения $a$ и $b$:

Пусть $a = 203$ и $b = 103$. Тогда $a^2 = 203^2$ и $b^2 = 103^2$.

Средний член выражения $406 \cdot 103$ можно представить как $2 \cdot 203 \cdot 103$, что соответствует $2ab$ из формулы.

Таким образом, исходное выражение можно записать в виде:

$203^2 - 2 \cdot 203 \cdot 103 + 103^2 = (203 - 103)^2$

Теперь выполним вычисления:

$(203 - 103)^2 = 100^2 = 10000$

Ответ: $10000$.

2) $1,58^2 + 1,58 \cdot 2,84 + 1,42^2$

В этом примере применим формулу сокращенного умножения "квадрат суммы": $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $.

Сравним наше выражение с формулой. Пусть $a = 1,58$ и $b = 1,42$. Тогда $a^2 = 1,58^2$ и $b^2 = 1,42^2$.

Проверим средний член выражения $1,58 \cdot 2,84$. Заметим, что $2,84 = 2 \cdot 1,42$.

Тогда средний член можно переписать как $1,58 \cdot (2 \cdot 1,42) = 2 \cdot 1,58 \cdot 1,42$. Это в точности соответствует члену $2ab$ из формулы.

Следовательно, исходное выражение можно свернуть по формуле квадрата суммы:

$1,58^2 + 2 \cdot 1,58 \cdot 1,42 + 1,42^2 = (1,58 + 1,42)^2$

Выполним вычисления в скобках, а затем возведем в квадрат:

$(1,58 + 1,42)^2 = 3^2 = 9$

Ответ: $9$.