Номер 789, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 789, страница 133.

Условие.

789. Представьте число 24 в виде суммы таких двух чисел, чтобы их произведение было наибольшим.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомые числа — это $x$ и $y$. Согласно условию задачи, их сумма равна 24:

$x + y = 24$

Нам необходимо найти такие $x$ и $y$, чтобы их произведение $P = x \cdot y$ было наибольшим.

Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим $y$:

$y = 24 - x$

Теперь подставим это выражение в формулу для произведения:

$P(x) = x \cdot (24 - x) = 24x - x^2$

Мы получили квадратичную функцию $P(x) = -x^2 + 24x$. Ее график — это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный (равен -1). Следовательно, своего наибольшего значения эта функция достигает в вершине параболы.

Координата $x_0$ вершины параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, находится по формуле:

$x_0 = -\frac{b}{2a}$

В нашем случае $a = -1$ и $b = 24$. Найдем значение $x$, при котором произведение будет максимальным:

$x = -\frac{24}{2 \cdot (-1)} = -\frac{24}{-2} = 12$

Итак, первое число равно 12. Теперь найдем второе число:

$y = 24 - x = 24 - 12 = 12$

Таким образом, число 24 нужно представить в виде суммы двух чисел 12 и 12. Их произведение $12 \cdot 12 = 144$ будет наибольшим.

Ответ: $24 = 12 + 12$.