Номер 795, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 795, страница 134.

Условие.

795. Общая площадь двух участков, засеянных кукурузой, равна 100 га. На первом участке собрали по 90 т зелёной массы кукурузы с 1 га, а на втором – по 80 т. Найдите площадь каждого участка, если с первого участка собрали на 2200 т больше, чем со второго.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — площадь первого участка в гектарах (га), а $y$ — площадь второго участка в гектарах (га).

Согласно условию, общая площадь двух участков составляет 100 га. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 100$

С первого участка собирали по 90 тонн зелёной массы с гектара, значит, общий урожай с этого участка равен $90x$ тонн.

Со второго участка собирали по 80 тонн с гектара, следовательно, общий урожай со второго участка составляет $80y$ тонн.

Известно, что с первого участка собрали на 2200 тонн больше, чем со второго. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$90x - 80y = 2200$

Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 100 \\ 90x - 80y = 2200 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 100 - x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:

$90x - 80(100 - x) = 2200$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$90x - 8000 + 80x = 2200$

$170x = 2200 + 8000$

$170x = 10200$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{10200}{170} = 60$

Итак, площадь первого участка составляет 60 га.

Теперь найдем площадь второго участка, подставив значение $x$ в выражение $y = 100 - x$:

$y = 100 - 60 = 40$

Следовательно, площадь второго участка составляет 40 га.

Проверка:
Сумма площадей: $60 \text{ га} + 40 \text{ га} = 100 \text{ га}$.
Урожай с первого участка: $60 \text{ га} \cdot 90 \text{ т/га} = 5400 \text{ т}$.
Урожай со второго участка: $40 \text{ га} \cdot 80 \text{ т/га} = 3200 \text{ т}$.
Разница в урожае: $5400 \text{ т} - 3200 \text{ т} = 2200 \text{ т}$.
Все условия задачи выполняются.

Ответ: площадь первого участка равна 60 га, а площадь второго участка — 40 га.