Номер 797, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 797, страница 134.

Условие.

797. При некотором значении $x$ значение выражения $3x^2 - x + 7$ равно 10.

Какое значение принимает выражение $6x^2 - 2x + 7$ при этом же значении $x$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи, при некотором значении $x$ значение выражения $3x^2 - x + 7$ равно 10. Запишем это в виде уравнения:

$3x^2 - x + 7 = 10$

Наша цель — найти значение выражения $6x^2 - 2x + 7$ при том же значении $x$. Для этого нам не обязательно находить сам $x$. Вместо этого мы можем преобразовать выражения.

Из первого уравнения выразим значение $3x^2 - x$:

$3x^2 - x = 10 - 7$

$3x^2 - x = 3$

Теперь рассмотрим второе выражение: $6x^2 - 2x + 7$.

Заметим, что часть этого выражения $6x^2 - 2x$ очень похожа на найденное нами выражение $3x^2 - x$. Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$6x^2 - 2x = 2(3x^2 - x)$

Поскольку мы уже знаем, что $3x^2 - x = 3$, мы можем подставить это значение:

$2(3x^2 - x) = 2 \cdot 3 = 6$

Теперь подставим полученный результат обратно во второе выражение:

$6x^2 - 2x + 7 = (6x^2 - 2x) + 7 = 6 + 7 = 13$

Таким образом, при том же значении $x$ выражение $6x^2 - 2x + 7$ принимает значение 13.

Ответ: 13.