Номер 800, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 800, страница 134.

Условие.

800. Возведите в куб одночлен:

1) $y^2;$

2) $2x^3;$

3) $3a^2b^4;$

4) $0,1mn^5;$

5) $\frac{1}{6}b^6c^7;$

6) $\frac{2}{7}p^{10}k^{15}.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы возвести одночлен $y^2$ в куб, необходимо его показатель степени умножить на 3, используя правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(y^2)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6$.
Ответ: $y^6$.

2) Чтобы возвести одночлен $2x^3$ в куб, необходимо каждый его множитель (коэффициент 2 и переменную $x^3$) возвести в куб.
$(2x^3)^3 = 2^3 \cdot (x^3)^3$.
Вычислим значение для каждого множителя: $2^3 = 8$ и $(x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9$.
Результат: $8x^9$.
Ответ: $8x^9$.

3) Возведем в куб одночлен $3a^2b^4$. Для этого каждый множитель возводим в куб.
$(3a^2b^4)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^4)^3$.
Вычисляем степени: $3^3 = 27$, $(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$ и $(b^4)^3 = b^{4 \cdot 3} = b^{12}$.
Результат: $27a^6b^{12}$.
Ответ: $27a^6b^{12}$.

4) Возведем в куб одночлен $0,1mn^5$.
Возводим каждый множитель в куб: $(0,1mn^5)^3 = (0,1)^3 \cdot m^3 \cdot (n^5)^3$.
Вычисляем степени: $(0,1)^3 = 0,001$, $m^3$ так и остается $m^3$, и $(n^5)^3 = n^{5 \cdot 3} = n^{15}$.
Результат: $0,001m^3n^{15}$.
Ответ: $0,001m^3n^{15}$.

5) Возведем в куб одночлен $\frac{1}{6}b^6c^7$.
Возводим каждый множитель в куб: $(\frac{1}{6}b^6c^7)^3 = (\frac{1}{6})^3 \cdot (b^6)^3 \cdot (c^7)^3$.
Вычисляем степени: $(\frac{1}{6})^3 = \frac{1^3}{6^3} = \frac{1}{216}$, $(b^6)^3 = b^{6 \cdot 3} = b^{18}$ и $(c^7)^3 = c^{7 \cdot 3} = c^{21}$.
Результат: $\frac{1}{216}b^{18}c^{21}$.
Ответ: $\frac{1}{216}b^{18}c^{21}$.

6) Возведем в куб одночлен $\frac{2}{7}p^{10}k^{15}$.
Возводим каждый множитель в куб: $(\frac{2}{7}p^{10}k^{15})^3 = (\frac{2}{7})^3 \cdot (p^{10})^3 \cdot (k^{15})^3$.
Вычисляем степени: $(\frac{2}{7})^3 = \frac{2^3}{7^3} = \frac{8}{343}$, $(p^{10})^3 = p^{10 \cdot 3} = p^{30}$ и $(k^{15})^3 = k^{15 \cdot 3} = k^{45}$.
Результат: $\frac{8}{343}p^{30}k^{45}$.
Ответ: $\frac{8}{343}p^{30}k^{45}$.