Номер 4, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 4, страница 135.

Условие.

4. Представьте в виде произведения выражение $-0.09x^4 + 81y^{16}$.

А) $(0.03x^2 - 9y^4)(0.03x^2 + 9y^4)$

Б) $(9y^8 - 0.03x^2)(9y^8 + 0.03x^2)$

В) $(9y^8 - 0.3x^2)(9y^8 + 0.3x^2)$

Г) $(9y^4 - 0.3x^2)(9y^4 + 0.3x^2)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы представить выражение $-0,09x^4 + 81y^{16}$ в виде произведения, необходимо применить формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

1. Для удобства поменяем слагаемые местами, чтобы выражение начиналось с положительного члена:

$81y^{16} - 0,09x^4$

2. Теперь представим каждый член этого выражения в виде квадрата некоторого одночлена. Это позволит нам применить формулу разности квадратов.

Рассмотрим первый член, $81y^{16}$:
Коэффициент $81$ — это квадрат числа $9$, то есть $81 = 9^2$.
Переменную $y^{16}$ можно представить как $(y^8)^2$, так как по свойству степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, в нашем случае $16 = 8 \cdot 2$.
Следовательно, $81y^{16} = (9y^8)^2$.

Рассмотрим второй член, $0,09x^4$:
Коэффициент $0,09$ — это квадрат числа $0,3$, так как $0,3^2 = 0,09$.
Переменную $x^4$ можно представить как $(x^2)^2$, так как $4 = 2 \cdot 2$.
Следовательно, $0,09x^4 = (0,3x^2)^2$.

3. Теперь исходное выражение можно записать в виде разности квадратов:

$(9y^8)^2 - (0,3x^2)^2$

4. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где в нашем случае $a = 9y^8$ и $b = 0,3x^2$. Получаем:

$(9y^8 - 0,3x^2)(9y^8 + 0,3x^2)$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом В.

Ответ: В) $(9y^8 - 0,3x^2)(9y^8 + 0,3x^2)$.