Номер 5, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 5, страница 135.

Условие.

5. Какой из данных двучленов можно разложить на множители, применяя формулу разности квадратов?

А) $-a^2 - 4b^2$

Б) $4a^2 + b^2$

В) $a^2 - 4b^2$

Г) $4b^2 + a^2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы разложить двучлен на множители по формуле разности квадратов, он должен представлять собой разность двух выражений, каждое из которых является полным квадратом. Сама формула имеет вид: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

А) $-a^2 - 4b^2$

Данное выражение можно записать как $-(a^2 + 4b^2)$. В скобках находится сумма квадратов, а не разность. Поэтому формула разности квадратов здесь неприменима.

Б) $4a^2 + b^2$

Это выражение является суммой квадратов: $(2a)^2 + b^2$. Формула разности квадратов не применяется к сумме квадратов (в поле действительных чисел).

В) $a^2 - 4b^2$

Это выражение является разностью. Первый член, $a^2$, является квадратом $a$. Второй член, $4b^2$, является квадратом $2b$, поскольку $(2b)^2 = 4b^2$. Таким образом, выражение представляет собой разность квадратов $a$ и $2b$. Применив формулу, получаем: $a^2 - 4b^2 = (a)^2 - (2b)^2 = (a - 2b)(a + 2b)$. Следовательно, этот двучлен можно разложить по формуле разности квадратов.

Г) $4b^2 + a^2$

Это выражение идентично выражению из пункта Б, только слагаемые поменялись местами. Это сумма квадратов, $(2b)^2 + a^2$, и к ней нельзя применить формулу разности квадратов.

Таким образом, единственный двучлен, который можно разложить на множители с помощью формулы разности квадратов, — это $a^2 - 4b^2$.

Ответ: В) $a^2 - 4b^2$