Номер 12, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 12, страница 135.

Условие.

12. Представьте в виде многочлена выражение $(4 + a^2)(a - 2)(a + 2)$.

А) $a^2 - 16$

Б) $16 - a^2$

В) $16 - a^4$

Г) $a^4 - 16$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить данное выражение в виде многочлена, необходимо последовательно раскрыть скобки, используя формулы сокращенного умножения.

Исходное выражение: $(4 + a^2)(a - 2)(a + 2)$.

В первую очередь обратим внимание на произведение $(a - 2)(a + 2)$. Это формула разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$. В нашем случае $x = a$ и $y = 2$.

Применим формулу:

$(a - 2)(a + 2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$.

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$(4 + a^2)(a^2 - 4)$.

Мы снова получили выражение, которое можно упростить с помощью формулы разности квадратов. Для удобства поменяем местами слагаемые в первой скобке (от этого сумма не изменится):

$(a^2 + 4)(a^2 - 4)$.

Теперь применим ту же формулу, где $x = a^2$ и $y = 4$:

$(a^2)^2 - 4^2 = a^4 - 16$.

Таким образом, итоговый многочлен равен $a^4 - 16$. Этот результат соответствует варианту ответа Г.

Ответ: Г) $a^4 - 16$.