Номер 5, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 19. Сумма и разность кубов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 5, страница 137.

Условие.

5. Какой многочлен называют неполным квадратом суммы?

Решение 1.

Решение 5.

Неполным квадратом суммы двух выражений (например, $a$ и $b$) называют многочлен, который равен сумме квадратов этих выражений, сложенной с их произведением.

Формула неполного квадрата суммы: $a^2 + ab + b^2$.

Это название используется для того, чтобы отличать данный многочлен от полного квадрата суммы, который является результатом возведения суммы в квадрат и содержит удвоенное произведение.

Сравнение формул:
Полный квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Неполный квадрат суммы: $a^2 + ab + b^2$

Как видно из сравнения, в неполном квадрате суммы отсутствует коэффициент 2 перед произведением $ab$.

Многочлен «неполный квадрат суммы» является одним из множителей в формуле разложения разности кубов:
$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Ответ: Неполным квадратом суммы двух выражений $a$ и $b$ называют многочлен вида $a^2 + ab + b^2$.