Номер 11, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 11, страница 135.

Условие.

11. Найдите значение выражения $(x-4)^2 + 2(4+x)(4-x) + (x+4)^2$

при $x=-1,2.$

А) 64

Б) 32

В) 48

Г) 72

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи найдем значение выражения $(x - 4)^2 + 2(4 + x)(4 - x) + (x + 4)^2$ при $x = -1,2$.

Проще всего сначала упростить данное алгебраическое выражение, а затем подставить значение переменной.

Выражение напоминает формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.

Воспользуемся свойством, что $(a - b)^2 = (b - a)^2$. Перепишем первый член выражения:
$(x - 4)^2 = (4 - x)^2$

Также учтем, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется, поэтому $(x+4)^2 = (4+x)^2$.
Теперь исходное выражение можно записать в следующем виде:
$(4 - x)^2 + 2(4 - x)(4 + x) + (4 + x)^2$

Это является развернутой формой квадрата суммы, где $a = (4 - x)$ и $b = (4 + x)$. Применим формулу $(a+b)^2$:
$((4 - x) + (4 + x))^2$

Теперь упростим выражение внутри скобок:
$(4 - x + 4 + x)^2$
Приводим подобные слагаемые: $-x$ и $+x$ взаимно уничтожаются, а $4+4=8$.
$(8)^2$

Вычисляем квадрат числа:
$8^2 = 64$

Полученный результат не зависит от значения $x$. Следовательно, при $x = -1,2$ значение выражения будет равно 64.

Ответ: 64