Номер 8, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 8, страница 135.

Условие.

8. Упростите выражение $ (x+8)(x-8) - x(x-6) $.

А) $ 6x - 16 $

Б) $ 6x + 16 $

В) $ -6x - 64 $

Г) $ 6x - 64 $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы упростить выражение $(x+8)(x-8) - x(x-6)$, необходимо последовательно выполнить алгебраические преобразования.

1. Раскрытие первой скобки. Выражение $(x+8)(x-8)$ является формулой разности квадратов, которая имеет вид $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Применим эту формулу к нашему выражению, где $a=x$ и $b=8$:

$(x+8)(x-8) = x^2 - 8^2 = x^2 - 64$

2. Раскрытие второй скобки. Выражение $-x(x-6)$ упрощается с помощью распределительного закона умножения. Нужно умножить $-x$ на каждый член в скобках:

$-x(x-6) = (-x) \cdot x + (-x) \cdot (-6) = -x^2 + 6x$

3. Объединение и упрощение. Теперь подставим полученные выражения в исходное:

$(x^2 - 64) + (-x^2 + 6x)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 64 - x^2 + 6x$

Сгруппируем члены с $x^2$ и члены с $x$:

$(x^2 - x^2) + 6x - 64$

Члены $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются, так как их сумма равна нулю. В результате остается:

$6x - 64$

Полученный результат соответствует варианту ответа Г).

Ответ: $6x - 64$