Номер 2, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 2, страница 135.

Условие.

2. Какому многочлену равно выражение $(4x - 1)^2$?

А) $16x^2 + 8x + 1$

Б) $16x^2 - 8x + 1$

В) $16x^2 + 1$

Г) $16x^2 - 1$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы найти, какому многочлену равно выражение $(4x - 1)^2$, необходимо воспользоваться формулой сокращенного умножения "квадрат разности": $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном выражении в качестве $a$ выступает $4x$, а в качестве $b$ — число $1$.

Применим формулу, подставив наши значения:

$(4x - 1)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot (4x) \cdot 1 + 1^2$

Теперь выполним вычисления для каждого слагаемого:

• Квадрат первого члена: $(4x)^2 = 4^2 \cdot x^2 = 16x^2$.
• Удвоенное произведение первого члена на второй: $2 \cdot 4x \cdot 1 = 8x$.
• Квадрат второго члена: $1^2 = 1$.

Соединим полученные части, учитывая знаки в формуле:

$16x^2 - 8x + 1$

Сравнивая полученный многочлен с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом Б.

Ответ: $16x^2 - 8x + 1$