Номер 3, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 3, страница 135.

Условие.

3. Разложите на множители выражение $4a^2 - 25$.

А) $(2a-5)^2$

Б) $(2a+5)^2$

В) $(2a-5)(2a+5)$

Г) $2a(2a-25)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы разложить на множители выражение $4a^2 - 25$, необходимо воспользоваться формулой сокращенного умножения "разность квадратов". Формула разности квадратов выглядит так: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Сначала представим каждый член данного выражения в виде квадрата:

• Первый член $4a^2$ можно записать как $(2a)^2$, потому что $2^2 = 4$ и $a^2$ уже является квадратом.
• Второй член $25$ является квадратом числа $5$, то есть $25 = 5^2$.

Теперь мы можем переписать исходное выражение в виде разности квадратов: $4a^2 - 25 = (2a)^2 - 5^2$.

Применяя формулу разности квадратов, где $x = 2a$ и $y = 5$, мы получаем: $(2a)^2 - 5^2 = (2a - 5)(2a + 5)$.

Полученное выражение $(2a - 5)(2a + 5)$ является разложением исходного выражения на множители. Этот результат соответствует варианту В) в предложенных ответах.

Ответ: В) $(2a - 5)(2a + 5)$