Номер 7, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 7, страница 135.

Условие.

7. Известно, что $(\frac{1}{2}x - 3y^2)^2 = \frac{1}{4}x^2 + axy^2 + 9y^4$. Чему равно значение $a$?

А) 3

Б) -3

В) 6

Г) -6

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи необходимо раскрыть скобки в левой части уравнения, используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$.

В данном выражении $(\frac{1}{2}x - 3y^2)^2$ имеем:

$m = \frac{1}{2}x$

$n = 3y^2$

Применим формулу:

$(\frac{1}{2}x - 3y^2)^2 = (\frac{1}{2}x)^2 - 2 \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (3y^2) + (3y^2)^2$

Теперь вычислим каждый член выражения:

Первый член: $(\frac{1}{2}x)^2 = \frac{1}{4}x^2$.

Второй член (удвоенное произведение): $-2 \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (3y^2) = - (2 \cdot \frac{1}{2}) \cdot 3 \cdot x \cdot y^2 = -1 \cdot 3xy^2 = -3xy^2$.

Третий член: $(3y^2)^2 = 3^2 \cdot (y^2)^2 = 9y^4$.

Собрав все члены вместе, получаем выражение:

$\frac{1}{4}x^2 - 3xy^2 + 9y^4$

Теперь приравняем полученное выражение к правой части исходного равенства:

$\frac{1}{4}x^2 - 3xy^2 + 9y^4 = \frac{1}{4}x^2 + axy^2 + 9y^4$

Сравнивая коэффициенты при подобных слагаемых, мы видим, что член $axy^2$ должен быть равен члену $-3xy^2$.

$axy^2 = -3xy^2$

Отсюда следует, что коэффициент $a$ равен $-3$.

Ответ: Б) -3