Номер 6, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 6, страница 135.

Условие.

6. Представьте в виде квадрата двучлена выражение $a^2 - 8a + 16$.

А) $(a + 4)^2$

Б) $(a - 4)^2$

В) $(4a + 1)^2$

Г) $(a - 1)^2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить выражение $a^2 - 8a + 16$ в виде квадрата двучлена, необходимо применить формулу сокращенного умножения для квадрата разности:

$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

Сравним данное выражение $a^2 - 8a + 16$ с этой формулой. Во-первых, первый член выражения, $a^2$, является квадратом $a$. Следовательно, можно принять $x = a$. Во-вторых, третий член, $16$, является квадратом $4$ (так как $4^2 = 16$). Следовательно, можно принять $y = 4$. В-третьих, необходимо проверить, соответствует ли средний член $-8a$ выражению $-2xy$ при найденных значениях $x$ и $y$.

Подставляем $x=a$ и $y=4$ в $-2xy$:

$-2 \cdot a \cdot 4 = -8a$

Полученное значение полностью совпадает со средним членом исходного выражения. Это подтверждает, что выражение $a^2 - 8a + 16$ является полным квадратом разности $a$ и $4$.

Таким образом, можем записать:

$a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2$

Этот результат соответствует варианту Б) из предложенных.

Ответ: Б) $(a - 4)^2$