Номер 10, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 10, страница 135.

Условие.

10. Упростите выражение $(c - 4)^2 - (3 - c)^2.$

А) $2c - 7$

Б) $7 - 2c$

В) $7 + 2c$

Г) $-2c - 7$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для упрощения выражения $(c - 4)^2 - (3 - c)^2$ можно использовать два основных алгебраических метода.

Способ 1: Применение формулы разности квадратов

Исходное выражение представляет собой разность квадратов вида $a^2 - b^2$, где $a = c - 4$ и $b = 3 - c$.

Воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Подставим наши значения $a$ и $b$ в формулу:

$(c - 4)^2 - (3 - c)^2 = ((c - 4) - (3 - c)) \cdot ((c - 4) + (3 - c))$

Далее упростим выражения в каждой из скобок.

Вычисление первой скобки:

$(c - 4) - (3 - c) = c - 4 - 3 + c = 2c - 7$

Вычисление второй скобки:

$(c - 4) + (3 - c) = c - 4 + 3 - c = -1$

Теперь перемножим полученные результаты:

$(2c - 7) \cdot (-1) = -2c + 7$

Для удобства сравнения с вариантами ответов, запишем результат как $7 - 2c$.

Способ 2: Раскрытие скобок по формуле квадрата разности

Для раскрытия скобок воспользуемся формулой квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Раскроем первую скобку:

$(c - 4)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2 = c^2 - 8c + 16$

Раскроем вторую скобку:

$(3 - c)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot c + c^2 = 9 - 6c + c^2$

Теперь подставим раскрытые скобки в исходное выражение и выполним вычитание:

$(c^2 - 8c + 16) - (9 - 6c + c^2)$

Раскрываем скобки, меняя знаки слагаемых во второй скобке на противоположные:

$c^2 - 8c + 16 - 9 + 6c - c^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(c^2 - c^2) + (-8c + 6c) + (16 - 9) = 0 - 2c + 7 = 7 - 2c$

Оба способа привели к одному и тому же результату $7 - 2c$, что соответствует варианту ответа Б.

Ответ: $7 - 2c$.