Номер 9, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 9, страница 135.

Условие.

9. Какому многочлену равно выражение $(7m-2)^2 - (7m-1)(7m+1)$?

А) $-14m+5$

Б) $-14m+3$

В) $-28m+5$

Г) $-28m+3$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для упрощения данного выражения необходимо раскрыть скобки, используя формулы сокращённого умножения, а затем привести подобные слагаемые.

Исходное выражение: $(7m-2)^2 - (7m-1)(7m+1)$.

1. Раскроем первую часть выражения, $(7m-2)^2$, по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Подставим $a = 7m$ и $b = 2$:

$(7m-2)^2 = (7m)^2 - 2 \cdot (7m) \cdot 2 + 2^2 = 49m^2 - 28m + 4$.

2. Раскроем вторую часть выражения, $(7m-1)(7m+1)$, по формуле разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

Подставим $a = 7m$ и $b = 1$:

$(7m-1)(7m+1) = (7m)^2 - 1^2 = 49m^2 - 1$.

3. Теперь подставим раскрытые части обратно в исходное выражение:

$(7m-2)^2 - (7m-1)(7m+1) = (49m^2 - 28m + 4) - (49m^2 - 1)$.

4. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри неё меняются на противоположные:

$49m^2 - 28m + 4 - 49m^2 + 1$.

5. Приведём подобные слагаемые:

Слагаемые с $m^2$ взаимно уничтожаются: $49m^2 - 49m^2 = 0$.

Свободные члены складываются: $4 + 1 = 5$.

Остаётся: $-28m + 5$.

Таким образом, исходное выражение равно многочлену $-28m + 5$. Этот результат соответствует варианту В).

Ответ: В) $-28m + 5$