Номер 1, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 1, страница 135.

Условие.

1. Выполните умножение: $ (3n + 1)(3n - 1) $.

А) $ 9n^2 - 6n + 1 $

Б) $ 9n^2 + 6n + 1 $

В) $ 9n^2 - 1 $

Г) $ 9n^2 + 1 $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1. Чтобы выполнить умножение выражения $(3n + 1)(3n - 1)$, можно применить формулу сокращенного умножения, известную как "разность квадратов": $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.

В данном выражении мы можем принять $a = 3n$ и $b = 1$.

Применим формулу, подставив наши значения:

$(3n + 1)(3n - 1) = (3n)^2 - 1^2$

Теперь вычислим квадраты каждого из слагаемых:

$(3n)^2 = 3^2 \cdot n^2 = 9n^2$

$1^2 = 1$

Собираем выражение обратно:

$9n^2 - 1$

Этот результат соответствует варианту ответа В.

Альтернативный способ — раскрыть скобки, перемножив каждый член первого многочлена на каждый член второго:

$(3n + 1)(3n - 1) = 3n \cdot 3n + 3n \cdot (-1) + 1 \cdot 3n + 1 \cdot (-1)$

Выполняем умножение:

$9n^2 - 3n + 3n - 1$

Приводим подобные слагаемые ($-3n$ и $+3n$ взаимно уничтожаются):

$9n^2 - 1$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: В) $9n^2 - 1$