Номер 796, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 796, страница 134.

Условие.

796. Разложите на множители:

1) $2ab - 3ab^2$;

2) $8x^4 + 2x^3$;

3) $12a^2b^2 + 6a^2b^3 + 12ab^3$;

4) $2a - 2b + ac - bc$;

5) $m^2 - mn - 4m + 4n$;

6) $ax - ay + cy - cx - x + y$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы разложить на множители выражение $2ab - 3ab^2$, необходимо найти общий множитель для обоих членов. В данном случае это $ab$. Вынесем его за скобки:

$2ab - 3ab^2 = ab \cdot 2 - ab \cdot 3b = ab(2 - 3b)$.

Ответ: $ab(2 - 3b)$.

2) В выражении $8x^4 + 2x^3$ найдем наибольший общий делитель (НОД). Для коэффициентов 8 и 2 НОД равен 2. Для переменных $x^4$ и $x^3$ общим множителем является $x$ в наименьшей степени, то есть $x^3$. Таким образом, общий множитель для всего выражения — $2x^3$. Вынесем его за скобки:

$8x^4 + 2x^3 = 2x^3 \cdot 4x + 2x^3 \cdot 1 = 2x^3(4x + 1)$.

Ответ: $2x^3(4x + 1)$.

3) Для выражения $12a^2b^2 + 6a^2b^3 + 12ab^3$ найдем общий множитель. НОД для коэффициентов 12, 6 и 12 равен 6. Общий множитель для переменных $a^2, a^2, a$ — это $a$. Общий множитель для $b^2, b^3, b^3$ — это $b^2$. Итак, выносим за скобки $6ab^2$:

$12a^2b^2 + 6a^2b^3 + 12ab^3 = 6ab^2 \cdot 2a + 6ab^2 \cdot ab + 6ab^2 \cdot 2b = 6ab^2(2a + ab + 2b)$.

Ответ: $6ab^2(2a + ab + 2b)$.

4) Для разложения выражения $2a - 2b + ac - bc$ на множители используем метод группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два:

$(2a - 2b) + (ac - bc)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$2(a - b) + c(a - b)$

Теперь общим множителем является выражение в скобках $(a - b)$. Вынесем его:

$(a - b)(2 + c)$.

Ответ: $(a - b)(2 + c)$.

5) Выражение $m^2 - mn - 4m + 4n$ также раскладываем на множители методом группировки:

$(m^2 - mn) + (-4m + 4n)$

Вынесем общие множители из каждой группы. Из второй группы вынесем -4, чтобы получить одинаковое выражение в скобках:

$m(m - n) - 4(m - n)$

Теперь вынесем общий множитель $(m - n)$:

$(m - n)(m - 4)$.

Ответ: $(m - n)(m - 4)$.

6) В выражении $ax - ay + cy - cx - x + y$ 6 членов. Сгруппируем их по три, например, по переменным $x$ и $y$:

$(ax - cx - x) + (-ay + cy + y)$

Вынесем из первой группы $x$, а из второй $y$. Обратим внимание на знаки, чтобы получить одинаковые скобки:

$x(a - c - 1) + y(-a + c + 1) = x(a - c - 1) - y(a - c - 1)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a - c - 1)$:

$(a - c - 1)(x - y)$.

Ответ: $(a - c - 1)(x - y)$.