Номер 798, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 798, страница 134.

Условие.

798. (Старинная болгарская задача) Семь рыбаков ловили на озере рыбу. Первый ловил рыбу ежедневно, второй – через день, третий – через 2 дня и т. д., седьмой – через 6 дней. Сегодня все рыбаки пришли на озеро. Через какое наименьшее количество дней все семь рыбаков соберутся вместе на озере?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Это задача на нахождение наименьшего общего кратного (НОК). Чтобы узнать, когда все рыбаки снова встретятся на озере, нам нужно определить интервалы, с которыми каждый из них ходит на рыбалку, и найти НОК этих интервалов.

Давайте определим периодичность посещения озера для каждого из семи рыбаков, если считать сегодняшний день, когда они все встретились, за день 0.

• Первый рыбак ловит рыбу ежедневно. Это означает, что он приходит на озеро каждый день. Интервал между его появлениями составляет 1 день.
• Второй рыбак ловит «через день». Это значит, что он пропускает один день и приходит на следующий. Если он был сегодня (день 0), то следующий раз он придет на 2-й день, затем на 4-й и так далее. Интервал составляет 2 дня.
• Третий рыбак ловит «через 2 дня». Он пропускает два дня и приходит на третий. Его график: день 0, день 3, день 6 и так далее. Интервал составляет 3 дня.
• Четвертый рыбак, по аналогии, ловит «через 3 дня». Его интервал — 4 дня.
• Пятый рыбак ловит «через 4 дня». Его интервал — 5 дней.
• Шестой рыбак ловит «через 5 дней». Его интервал — 6 дней.
• Седьмой рыбак ловит «через 6 дней». Его интервал — 7 дней.

Итак, мы получили следующие интервалы в днях: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Чтобы найти наименьшее количество дней, через которое они все снова окажутся на озере в один день, нам нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел: $НОК(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)$.

Для вычисления НОК разложим числа на простые множители:

• $1 = 1$
• $2 = 2$
• $3 = 3$
• $4 = 2^2$
• $5 = 5$
• $6 = 2 \cdot 3$
• $7 = 7$

Теперь возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножим их:

$НОК(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1$

Выполним вычисление:

$4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 12 \cdot 35 = 420$

Таким образом, все семь рыбаков снова соберутся вместе на озере через 420 дней.

Ответ: Через 420 дней.