Номер 788, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 788, страница 133.

Условие.

788. Отрицательные значения переменных $a$ и $b$ таковы, что $a^2 + b^2 = 68$, $ab = 16$. Найдите значение выражения $a + b$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения значения выражения $a+b$, воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Мы можем сгруппировать члены в этой формуле, чтобы использовать данные из условия задачи: $(a+b)^2 = (a^2+b^2) + 2ab$.

Подставим известные значения $a^2+b^2=68$ и $ab=16$ в полученное выражение:

$(a+b)^2 = 68 + 2 \cdot 16 = 68 + 32 = 100$.

Из уравнения $(a+b)^2=100$ следует, что выражение $a+b$ может быть равно $\sqrt{100}$ или $-\sqrt{100}$. Таким образом, возможные значения для $a+b$ это 10 и -10.

По условию задачи переменные $a$ и $b$ являются отрицательными, то есть $a < 0$ и $b < 0$. Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом, следовательно, $a+b < 0$.

Из двух найденных нами возможных значений для $a+b$ (10 и -10) мы должны выбрать отрицательное значение, удовлетворяющее условию $a+b < 0$.

Таким образом, значение выражения $a+b$ равно -10.

Ответ: -10