Номер 787, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 18. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 787, страница 133.

Условие.

787. Положительные значения переменных $a$ и $b$ таковы, что $a^2 + b^2 = 34$, $ab = 15$. Найдите значение выражения $a + b$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Нам даны два равенства и одно условие:

1. $a^2 + b^2 = 34$
2. $ab = 15$
3. $a > 0$ и $b > 0$ (переменные имеют положительные значения)

Необходимо найти значение выражения $a + b$.

Для решения этой задачи удобно использовать формулу сокращенного умножения для квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Мы можем перегруппировать члены в правой части формулы, чтобы использовать известные нам значения:

$(a + b)^2 = (a^2 + b^2) + 2(ab)$

Теперь подставим в это выражение данные из условия задачи: $a^2 + b^2 = 34$ и $ab = 15$.

$(a + b)^2 = 34 + 2 \cdot 15$

Выполним вычисления в правой части:

$(a + b)^2 = 34 + 30$

$(a + b)^2 = 64$

Чтобы найти значение $a + b$, нужно извлечь квадратный корень из 64.

$a + b = \pm\sqrt{64}$

$a + b = \pm8$

У нас получилось два возможных ответа: 8 и -8. Однако, по условию задачи переменные $a$ и $b$ являются положительными. Сумма двух положительных чисел всегда будет положительным числом, то есть $a + b > 0$.

Следовательно, из двух возможных вариантов мы должны выбрать положительный.

Ответ: 8