Номер 837, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Сумма и разность кубов двух выражений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 837, страница 141.

Условие.

837. В одном ящике было на 12 кг яблок больше, чем в другом. Когда из первого ящика переложили во второй 4 кг яблок, то оказалось, что масса яблок во втором ящике составила $\frac{5}{7}$ массы яблок в первом.
Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ кг яблок было во втором ящике первоначально. Поскольку в первом ящике было на 12 кг яблок больше, то его масса составляла $(x + 12)$ кг.

Когда из первого ящика взяли 4 кг, в нем осталось: $(x + 12) - 4 = (x + 8)$ кг яблок.

Эти 4 кг переложили во второй ящик, и в нем стало: $(x + 4)$ кг яблок.

По условию задачи, после этого масса яблок во втором ящике составила $\frac{5}{7}$ массы яблок в первом. На основе этого составим уравнение:

$x + 4 = \frac{5}{7}(x + 8)$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 7:

$7 \cdot (x + 4) = 5 \cdot (x + 8)$

Раскроем скобки:

$7x + 28 = 5x + 40$

Теперь перенесем слагаемые с неизвестной переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$7x - 5x = 40 - 28$

Приведем подобные слагаемые:

$2x = 12$

Найдем $x$:

$x = 12 / 2$

$x = 6$

Итак, мы нашли, что первоначально во втором ящике было 6 кг яблок.

Теперь найдем, сколько яблок было в первом ящике:

$x + 12 = 6 + 12 = 18$ кг.

Проверим решение. Изначально: 18 кг и 6 кг (разница 12 кг). После перемещения: в первом ящике стало $18 - 4 = 14$ кг, во втором $6 + 4 = 10$ кг. Отношение массы второго ящика к первому: $\frac{10}{14} = \frac{5}{7}$. Условие выполняется.

Ответ: сначала в первом ящике было 18 кг яблок, а во втором — 6 кг.