Номер 844, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 20. Применение различных способов разложения многочлена на множители. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 844, страница 144.

Условие.

844. Представьте в виде произведения многочлен:

1) $12b^2 - 12c^2$;

2) $2a^2c - 2b^2c$;

3) $5a^2 - 20$;

4) $3mn^2 - 48m$;

5) $7y^3 - 7y$;

6) $a^3 - a^5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $12b^2 - 12c^2$

Чтобы представить многочлен в виде произведения, сначала вынесем общий множитель за скобки. В данном случае общий множитель — это 12.
$12b^2 - 12c^2 = 12(b^2 - c^2)$
Теперь выражение в скобках, $b^2 - c^2$, является разностью квадратов. Применим формулу сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$12(b^2 - c^2) = 12(b - c)(b + c)$
Ответ: $12(b - c)(b + c)$

2) $2a^2c - 2b^2c$

Найдем и вынесем за скобки общий множитель. Общий числовой множитель равен 2, а общий буквенный множитель — $c$. Таким образом, выносим за скобки $2c$.
$2a^2c - 2b^2c = 2c(a^2 - b^2)$
Выражение в скобках, $a^2 - b^2$, является разностью квадратов. Воспользуемся формулой $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$2c(a^2 - b^2) = 2c(a - b)(a + b)$
Ответ: $2c(a - b)(a + b)$

3) $5a^2 - 20$

Вынесем общий числовой множитель 5 за скобки.
$5a^2 - 20 = 5(a^2 - 4)$
Заметим, что выражение в скобках, $a^2 - 4$, можно представить как разность квадратов, поскольку $4 = 2^2$.
$5(a^2 - 4) = 5(a^2 - 2^2)$
Применим формулу разности квадратов:
$5(a - 2)(a + 2)$
Ответ: $5(a - 2)(a + 2)$

4) $3mn^2 - 48m$

Вынесем общий множитель за скобки. Общий числовой множитель — 3 (так как 48 делится на 3, $48 = 3 \cdot 16$), а общий буквенный — $m$. Выносим $3m$.
$3mn^2 - 48m = 3m(n^2 - 16)$
Выражение в скобках, $n^2 - 16$, является разностью квадратов, так как $16 = 4^2$.
$3m(n^2 - 16) = 3m(n^2 - 4^2)$
Применим формулу разности квадратов:
$3m(n - 4)(n + 4)$
Ответ: $3m(n - 4)(n + 4)$

5) $7y^3 - 7y$

Вынесем за скобки общий множитель $7y$.
$7y^3 - 7y = 7y(y^2 - 1)$
Выражение в скобках, $y^2 - 1$, является разностью квадратов, поскольку $1 = 1^2$.
$7y(y^2 - 1) = 7y(y^2 - 1^2)$
Применим формулу разности квадратов:
$7y(y - 1)(y + 1)$
Ответ: $7y(y - 1)(y + 1)$

6) $a^3 - a^5$

Вынесем за скобки общий множитель. В данном случае это переменная в наименьшей степени, то есть $a^3$.
$a^3 - a^5 = a^3(1 - a^2)$
Выражение в скобках, $1 - a^2$, является разностью квадратов ($1 = 1^2$).
$a^3(1 - a^2) = a^3(1^2 - a^2)$
Применим формулу разности квадратов:
$a^3(1 - a)(1 + a)$
Ответ: $a^3(1 - a)(1 + a)$