Номер 46.37, страница 208, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

46.37 а) На рис. 61;

б) на рис. 62;

в) на рис. 63;

г) на рис. 64.

Рис. 61

Рис. 62

Рис. 63

Рис. 64

График данной функции состоит из трех участков. Для каждого участка определим соответствующую формулу.

1. На промежутке $(-\infty, 0]$ график представляет собой левую ветвь параболы с вершиной в начале координат $(0, 0)$. Общее уравнение такой параболы $y = ax^2$. График проходит через точку $(-1, 1)$. Подставим ее координаты в уравнение: $1 = a \cdot (-1)^2$, откуда $a=1$. Следовательно, на этом участке функция задается формулой $y = x^2$.

2. На промежутке $[0, 2]$ график является отрезком прямой, соединяющим точки $(0, 0)$ и $(2, 2)$. Найдем уравнение этой прямой. Угловой коэффициент $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2-0}{2-0} = 1$. Так как прямая проходит через начало координат, ее уравнение $y = kx$, то есть $y=x$.

3. На промежутке $[2, +\infty)$ график представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через точку $(2, 2)$. Уравнение такой прямой имеет вид $y = c$, где $c$ — константа. В данном случае $c=2$, поэтому уравнение $y=2$.

Объединяя все три части, получаем аналитическое выражение для функции:

Ответ: $y = \begin{cases} x^2, & \text{если } x \le 0 \\ x, & \text{если } 0 < x \le 2 \\ 2, & \text{если } x > 2 \end{cases}$

График этой функции состоит из двух участков и определен на отрезке $[-4, 2]$.

1. На отрезке $[-4, -2]$ график — это горизонтальный отрезок прямой. Все точки на этом отрезке имеют ординату $-2$. Следовательно, уравнение функции на этом участке $y=-2$. Точки на концах отрезка $(-4, -2)$ и $(-2, -2)$ закрашены, поэтому они включаются в область определения.

2. На полуинтервале $(-2, 2]$ график является отрезком прямой, соединяющим точки $(-2, -2)$ и $(2, 4)$. Найдем уравнение этой прямой $y = kx + b$. Угловой коэффициент $k = \frac{4 - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. Подставим координаты точки $(2, 4)$ и значение $k$ в уравнение прямой: $4 = \frac{3}{2} \cdot 2 + b$, откуда $4 = 3 + b$ и $b=1$. Итак, уравнение прямой $y = \frac{3}{2}x + 1$.

Составим итоговую формулу для функции:

Ответ: $y = \begin{cases} -2, & \text{если } -4 \le x \le -2 \\ \frac{3}{2}x + 1, & \text{если } -2 < x \le 2 \end{cases}$

График состоит из трех участков и определен на луче $[-4, +\infty)$.

1. На отрезке $[-4, 0]$ график — это отрезок прямой, соединяющий точки $(-4, 4)$ и $(0, 0)$. Угловой коэффициент $k = \frac{0 - 4}{0 - (-4)} = \frac{-4}{4} = -1$. Так как прямая проходит через начало координат, ее уравнение $y=-x$.

2. На отрезке $[0, 1]$ график — это отрезок прямой, соединяющий точки $(0, 0)$ и $(1, 3)$. Угловой коэффициент $k = \frac{3 - 0}{1 - 0} = 3$. Так как прямая проходит через начало координат, ее уравнение $y=3x$.

3. На луче $[1, +\infty)$ график является горизонтальной прямой, проходящей через точку $(1, 3)$. Уравнение этой прямой $y=3$.

Объединив формулы для всех участков, получаем:

Ответ: $y = \begin{cases} -x, & \text{если } -4 \le x \le 0 \\ 3x, & \text{если } 0 < x \le 1 \\ 3, & \text{если } x > 1 \end{cases}$

График состоит из трех участков и определен на интервале $(-5, 2)$.

1. На полуинтервале $(-5, -1]$ график — это горизонтальный отрезок прямой с ординатой $3$. Точка при $x=-5$ выколота, а при $x=-1$ закрашена. Уравнение функции на этом участке $y=3$.

2. На полуинтервале $(-1, 0]$ график — это отрезок прямой, соединяющий точки $(-1, 3)$ и $(0, 0)$. Угловой коэффициент $k = \frac{0 - 3}{0 - (-1)} = -3$. Так как прямая проходит через начало координат, ее уравнение $y=-3x$.

3. На полуинтервале $[0, 2)$ график является частью параболы с вершиной в точке $(0, 0)$, ветви которой направлены вверх. Уравнение параболы $y = ax^2$. Она проходит через точку $(1, 1)$, подставим ее координаты: $1 = a \cdot 1^2$, откуда $a=1$. Уравнение $y = x^2$. Точка при $x=2$ выколота.

Итоговая формула для функции:

Ответ: $y = \begin{cases} 3, & \text{если } -5 < x \le -1 \\ -3x, & \text{если } -1 < x \le 0 \\ x^2, & \text{если } 0 < x < 2 \end{cases}$