Номер 1103, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1103, страница 265.

Условие.

1103. Задача Д. Пойм. Патрульный самолёт в тихую, безветренную погоду делает 220 миль в час. Запас топлива рассчитан на 4 ч полёта. На какое расстояние может удалиться этот самолёт, если ему необходимо вернуться к месту вылета и если против направления, в котором он первоначально летит, дует ветер, скорость которого равна 20 милям в час?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи обозначим основные величины:

• $v_c$ - собственная скорость самолета в безветренную погоду, равная 220 миль/ч.
• $v_в$ - скорость ветра, равная 20 миль/ч.
• $T$ - общее время полета, на которое рассчитан запас топлива, равное 4 часам.
• $d$ - искомое расстояние, на которое может удалиться самолет.
• $t_1$ - время полета от базы (против ветра).
• $t_2$ - время полета к базе (по ветру).

1. Определение скорости самолета с учетом ветра

Когда самолет летит от места вылета, он движется против ветра. Его скорость относительно земли (путевая скорость) будет равна разности собственной скорости самолета и скорости ветра:

$v_1 = v_c - v_в = 220 - 20 = 200$ миль/ч.

На обратном пути самолет летит по ветру. Его путевая скорость будет равна сумме собственной скорости самолета и скорости ветра:

$v_2 = v_c + v_в = 220 + 20 = 240$ миль/ч.

2. Составление уравнения на основе времени и расстояния

Общее время полета $T$ равно сумме времени полета "туда" ($t_1$) и "обратно" ($t_2$):

$t_1 + t_2 = T = 4$ часа.

Расстояние $d$, которое самолет пролетает в одну сторону, одинаково. Выразим время через расстояние и скорость, используя формулу $t = d/v$:

$t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{d}{200}$

$t_2 = \frac{d}{v_2} = \frac{d}{240}$

Теперь подставим эти выражения в уравнение для общего времени:

$\frac{d}{200} + \frac{d}{240} = 4$

3. Решение уравнения и нахождение расстояния

Чтобы решить полученное уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 200 и 240 равен 1200.

$\frac{6 \cdot d}{1200} + \frac{5 \cdot d}{1200} = 4$

$\frac{6d + 5d}{1200} = 4$

$\frac{11d}{1200} = 4$

Теперь найдем $d$:

$11d = 4 \times 1200$

$11d = 4800$

$d = \frac{4800}{11}$

Для получения точного ответа преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$4800 \div 11 = 436$ (остаток $4$).

Таким образом, искомое расстояние равно $436 \frac{4}{11}$ мили.

Ответ: $436 \frac{4}{11}$ мили.