Номер 1108, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1108, страница 265.

Условие.

1108. Первая бригада может выполнить задание за 56 ч, а вторая — за 112 ч. Мастер рассчитал, что работу можно организовать так: сначала над выполнением задания несколько дней будет работать первая бригада, а затем — вторая. При этом задание будет выполнено за 8 дней. Сколько дней должна работать каждая бригада? Считайте рабочий день по 8 ч.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения задачи примем весь объем работы, который необходимо выполнить, за 1.

1. Определим производительность каждой бригады. Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час).
Производительность первой бригады: $P_1 = \frac{1}{56}$ работы/час.
Производительность второй бригады: $P_2 = \frac{1}{112}$ работы/час.

2. По условию, рабочий день составляет 8 часов. Рассчитаем, какую часть работы каждая бригада выполняет за один полный рабочий день.
Производительность первой бригады за день: $8 \text{ часов} \times \frac{1}{56} \text{ работы/час} = \frac{8}{56} = \frac{1}{7}$ работы/день.
Производительность второй бригады за день: $8 \text{ часов} \times \frac{1}{112} \text{ работы/час} = \frac{8}{112} = \frac{1}{14}$ работы/день.

3. Введем переменные. Пусть первая бригада работала $x$ дней. Поскольку вся работа была выполнена за 8 дней, то вторая бригада работала $(8 - x)$ дней.

4. Теперь составим уравнение, исходя из того, что суммарная работа, выполненная обеими бригадами, равна 1 (т.е. всему заданию).
Работа, выполненная первой бригадой: $\frac{1}{7} \times x$.
Работа, выполненная второй бригадой: $\frac{1}{14} \times (8 - x)$.
Общее уравнение: $\frac{x}{7} + \frac{8 - x}{14} = 1$

5. Решим полученное уравнение относительно $x$.
Для этого приведем дроби к общему знаменателю 14, домножив первую дробь на 2:
$\frac{2x}{14} + \frac{8 - x}{14} = 1$
Теперь сложим дроби в левой части:
$\frac{2x + 8 - x}{14} = 1$
$\frac{x + 8}{14} = 1$
Умножим обе части уравнения на 14:
$x + 8 = 14$
Найдем $x$:
$x = 14 - 8$
$x = 6$
Таким образом, первая бригада работала 6 дней.

6. Найдем количество дней, которое работала вторая бригада:
$8 - x = 8 - 6 = 2$ дня.

7. Проверка.
За 6 дней первая бригада выполнила: $6 \times \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$ всей работы.
За 2 дня вторая бригада выполнила: $2 \times \frac{1}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$ всей работы.
Суммарно они выполнили: $\frac{6}{7} + \frac{1}{7} = \frac{7}{7} = 1$. Решение верное.

Ответ: первая бригада должна работать 6 дней, а вторая — 2 дня.