Номер 1102, страница 264 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1102, страница 264.

Условие.

1102. Пешеход вышел из пункта A в пункт B со скоростью $5 \text{ км/ч}$. Через $2,4 \text{ ч}$ навстречу ему из пункта B в пункт A выехал велосипедист со скоростью $11 \text{ км/ч}$. Их встреча произошла ровно на полпути между этими пунктами. Каково расстояние между пунктами A и B?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Каково расстояние между пунктами А и В?

Обозначим искомое расстояние между пунктами A и B как $S$ в километрах. Поскольку встреча произошла ровно на полпути, каждый участник движения преодолел расстояние, равное $S/2$.

Пусть $t$ — время движения велосипедиста до встречи в часах. Скорость велосипедиста $v_в = 11$ км/ч. Пройденное им расстояние: $S/2 = v_в \cdot t = 11t$.

Пешеход вышел на 2,4 часа раньше, следовательно, его время в пути до встречи составило $t + 2,4$ часа. Скорость пешехода $v_п = 5$ км/ч. Пройденное им расстояние: $S/2 = v_п \cdot (t + 2.4) = 5(t + 2.4)$.

Так как оба они прошли одинаковое расстояние ($S/2$), мы можем приравнять выражения для этого расстояния:
$11t = 5(t + 2.4)$

Теперь решим это уравнение относительно $t$:
$11t = 5t + 5 \cdot 2.4$
$11t = 5t + 12$
$11t - 5t = 12$
$6t = 12$
$t = 12 / 6 = 2$ часа.

Итак, велосипедист ехал до встречи 2 часа. Найдем расстояние, которое он проехал за это время (половину всего пути):
$S/2 = 11 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 22$ км.

Полное расстояние $S$ между пунктами А и В в два раза больше:
$S = 22 \cdot 2 = 44$ км.

Ответ: 44 км.