Номер 1096, страница 264 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1096, страница 264.

Условие.

1096. Если каждый ученик класса сдаст на подарок по 3 р., то получится больше запланированного на 10 р. Если каждый сдаст по 2,5 р., то получится меньше запланированного на 5 р. Сколько учеников в классе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество учеников в классе, а $S$ — запланированная стоимость подарка в рублях.

Согласно первому условию, если каждый ученик сдаст по 3 рубля, то общая сумма $3x$ будет на 10 рублей больше запланированной. Это можно выразить уравнением:
$3x = S + 10$

По второму условию, если каждый ученик сдаст по 2,5 рубля, то общая сумма $2.5x$ окажется на 5 рублей меньше запланированной. Составим второе уравнение:
$2.5x = S - 5$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} 3x = S + 10 \\ 2.5x = S - 5 \end{cases} $
Выразим запланированную стоимость $S$ из каждого уравнения:
Из первого уравнения: $S = 3x - 10$
Из второго уравнения: $S = 2.5x + 5$

Поскольку левые части полученных выражений равны (обе равны $S$), мы можем приравнять их правые части:
$3x - 10 = 2.5x + 5$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти количество учеников $x$. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:
$3x - 2.5x = 5 + 10$
$0.5x = 15$
$x = \frac{15}{0.5}$
$x = 30$

Таким образом, мы нашли, что в классе 30 учеников.

Ответ: 30 учеников.