Номер 1091, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1091, страница 263.

Условие.

1091. Поезд прошёл расстояние от пункта $A$ до пункта $B$ за 5 ч. На обратном пути он увеличил скорость на $20 \text{ км/ч}$ и прошёл это расстояние за 4 ч. Определите скорость поезда на пути из пункта $A$ в пункт $B$ и расстояние от пункта $A$ до пункта $B$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $v$ (км/ч) — это скорость поезда на пути из пункта А в пункт В.

Расстояние $S$ от пункта А до пункта В, которое поезд прошел за 5 часов, можно выразить формулой:

$S = 5 \cdot v$

На обратном пути из пункта В в пункт А скорость поезда была на 20 км/ч больше, то есть $(v + 20)$ км/ч. Это же расстояние поезд прошел за 4 часа. Таким образом, расстояние $S$ можно также выразить формулой:

$S = 4 \cdot (v + 20)$

Поскольку расстояние в обе стороны одинаково, мы можем приравнять правые части двух уравнений:

$5v = 4(v + 20)$

Теперь, решив это уравнение, мы можем найти скорость поезда и расстояние.

Скорость поезда на пути из пункта А в пункт В

Решим составленное уравнение относительно $v$:

$5v = 4v + 80$

Перенесем слагаемые с переменной $v$ в одну сторону:

$5v - 4v = 80$

$v = 80$

Таким образом, скорость поезда на пути из пункта А в пункт В составляет 80 км/ч.

Ответ: 80 км/ч.

Расстояние от пункта А до пункта В

Теперь, когда мы знаем скорость, мы можем вычислить расстояние. Подставим значение $v = 80$ в первое уравнение для расстояния:

$S = 5 \cdot v = 5 \cdot 80 = 400$

Для проверки можно подставить скорость и во второе уравнение. Скорость на обратном пути равна $80 + 20 = 100$ км/ч.

$S = 4 \cdot 100 = 400$

Результаты совпадают. Таким образом, расстояние от пункта А до пункта В составляет 400 км.

Ответ: 400 км.