Номер 1094, страница 264 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1094, страница 264.

Условие.

1094. Товарный поезд шёл от станции A до станции B со скоростью 60 км/ч, возвращался порожняком от станции B до станции A со скоростью 80 км/ч. Весь путь занял 14 ч (не считая времени разгрузки). Каково расстояние $AB$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения задачи введем переменную. Пусть искомое расстояние между станцией А и станцией В равно $S$ км.

Скорость поезда на пути из А в В составляет $v_1 = 60$ км/ч. Время, затраченное на этот путь, можно выразить через расстояние и скорость по формуле $t = \frac{S}{v}$. Таким образом, время в пути от А до В равно $t_1 = \frac{S}{60}$ ч.

На обратном пути из В в А поезд шел порожняком со скоростью $v_2 = 80$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь, соответственно, равно $t_2 = \frac{S}{80}$ ч.

По условию, общее время, которое поезд находился в пути, составляет 14 часов. Это время является суммой времени движения из А в В и из В в А: $t_1 + t_2 = 14$.

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в это уравнение:

$\frac{S}{60} + \frac{S}{80} = 14$

Чтобы решить полученное уравнение, приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 60 и 80 равно 240. Дополнительный множитель для первой дроби – $240/60 = 4$, а для второй – $240/80 = 3$.

$\frac{4 \cdot S}{240} + \frac{3 \cdot S}{240} = 14$

Теперь сложим дроби:

$\frac{4S + 3S}{240} = 14$

$\frac{7S}{240} = 14$

Чтобы найти $S$, умножим обе части уравнения на 240 и разделим на 7:

$7S = 14 \cdot 240$

$S = \frac{14 \cdot 240}{7}$

Сократим 14 и 7:

$S = 2 \cdot 240$

$S = 480$

Таким образом, расстояние между станциями А и В составляет 480 км.

Ответ: 480 км.