Номер 1089, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1089, страница 263.

Условие.

1089. Старинная задача.

Двое выехали одновременно из одного города в другой. Первый ехал по 12 вёрст в час и приехал на место двумя часами раньше второго, который ехал по 9 вёрст в час. Каково расстояние между городами?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи можно составить уравнение, основанное на связи между расстоянием, скоростью и временем ($S = v \cdot t$).

Пусть $S$ – это искомое расстояние между городами в вёрстах.

Скорость первого путника $v_1 = 12$ вёрст/час.

Скорость второго путника $v_2 = 9$ вёрст/час.

Время, которое первый путник затратил на дорогу, равно $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{12}$ часов.

Время, которое второй путник затратил на дорогу, равно $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{9}$ часов.

Из условия известно, что первый путник приехал на 2 часа раньше второго. Это значит, что время в пути у второго было на 2 часа больше, чем у первого. Составим уравнение, отражающее эту разницу во времени:

$t_2 - t_1 = 2$

Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$ через $S$:

$\frac{S}{9} - \frac{S}{12} = 2$

Чтобы решить это уравнение, приведём дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 12 равен 36. Умножим первую дробь на 4, а вторую на 3:

$\frac{4S}{36} - \frac{3S}{36} = 2$

$\frac{4S - 3S}{36} = 2$

$\frac{S}{36} = 2$

Теперь найдём $S$, умножив обе части уравнения на 36:

$S = 2 \cdot 36$

$S = 72$

Проверка:

Время первого путника: $t_1 = \frac{72}{12} = 6$ часов.

Время второго путника: $t_2 = \frac{72}{9} = 8$ часов.

Разница во времени: $8 - 6 = 2$ часа. Решение верное.

Ответ: расстояние между городами 72 версты.