Номер 1083, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1083, страница 262.

Условие.

1083. До просушки влажность зерна составляла $p\%$, а после просушки составила $q\%$. Сколько процентов потеряло зерно в массе, если:

а) $p = 19$, $q = 10$;

б) $p = 23$, $q = 12$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) p = 19, q = 10

Основной принцип решения этой задачи заключается в том, что при просушке зерна испаряется только вода, а масса сухого вещества остается неизменной.

Пусть $M_1$ — начальная масса зерна, а $M_2$ — масса зерна после просушки. Массу сухого вещества обозначим как $M_с$.

До просушки влажность составляла $p=19\%$. Это означает, что доля сухого вещества в общей массе $M_1$ была $100\% - 19\% = 81\%$. Таким образом, массу сухого вещества можно выразить через начальную массу:

$M_с = (1 - \frac{19}{100}) \cdot M_1 = 0.81 \cdot M_1$

После просушки влажность составила $q=10\%$. Теперь доля сухого вещества в общей массе $M_2$ составляет $100\% - 10\% = 90\%$. Выразим массу сухого вещества через конечную массу:

$M_с = (1 - \frac{10}{100}) \cdot M_2 = 0.90 \cdot M_2$

Так как масса сухого вещества не изменилась, мы можем приравнять два полученных выражения для $M_с$:

$0.81 \cdot M_1 = 0.90 \cdot M_2$

Отсюда выразим массу зерна после просушки $M_2$ через начальную массу $M_1$:

$M_2 = \frac{0.81}{0.90} \cdot M_1 = 0.9 \cdot M_1$

Это означает, что конечная масса составляет 90% от начальной. Потеря массы равна разности начальной и конечной массы: $\Delta M = M_1 - M_2 = M_1 - 0.9 \cdot M_1 = 0.1 \cdot M_1$.

Чтобы найти, сколько процентов потеряло зерно в массе, нужно разделить потерю массы на начальную массу и умножить на 100%:

$\text{Процент потери} = \frac{\Delta M}{M_1} \times 100\% = \frac{0.1 \cdot M_1}{M_1} \times 100\% = 10\%$

Ответ: 10%.

б) p = 23, q = 12

Действуем аналогично предыдущему пункту. Пусть $M_1$ — начальная масса зерна, $M_2$ — конечная масса, а $M_с$ — неизменная масса сухого вещества.

Изначальная влажность зерна составляла $p = 23\%$. Доля сухого вещества была $100\% - 23\% = 77\%$. Масса сухого вещества:

$M_с = (1 - \frac{23}{100}) \cdot M_1 = 0.77 \cdot M_1$

После просушки влажность стала $q = 12\%$. Доля сухого вещества стала $100\% - 12\% = 88\%$. Масса сухого вещества:

$M_с = (1 - \frac{12}{100}) \cdot M_2 = 0.88 \cdot M_2$

Приравниваем выражения для массы сухого вещества:

$0.77 \cdot M_1 = 0.88 \cdot M_2$

Выразим конечную массу $M_2$ через начальную $M_1$:

$M_2 = \frac{0.77}{0.88} M_1 = \frac{7}{8} M_1 = 0.875 \cdot M_1$

Потеря массы составляет $\Delta M = M_1 - M_2 = M_1 - 0.875 \cdot M_1 = 0.125 \cdot M_1$.

Процент потери массы равен:

$\text{Процент потери} = \frac{\Delta M}{M_1} \times 100\% = \frac{0.125 \cdot M_1}{M_1} \times 100\% = 12.5\%$

Ответ: 12.5%.